The Simpsons’ın yaratıcısı Matt Groening’in ve David X. Cohen’in bilimkurgu animasyon dizisi Futurama, yazar ekibinde matematik doktoralı birini barındırıyordu. Bu durum, televizyon tarihinin bilim adına en enteresan olaylarından birine sebep oldu: Futurama Kuramı.

Bilimkurgunun, iyi bilimkurgunun bilimi gerçekliğin boyunduruğundan kurtardığı bilinir. Bu yüzden de iyisi çok sevilir. Normal şartlar altında herhangi bir bilimsel kuram veya yasa doğuran keşif çoğu zaman uzun, yorucu ve çoğu kişi için sıkıcı kabul edilebilecek bir süreç sonrasında gelir. Zaman yolculuğu, paralel evren, ışıktan hızlı seyahat, kara delikler, anti madde, karanlık enerji, dünya dışı yaşam olasılığı… Carl Sagan’ın Cosmos’unu izler, heyecanlanır, hayal kurarsınız. Sonra ODTÜ Fizik bölümüne girersiniz ve ilk senenizde karşılaştığınız en heyecan verici şey, dakikada 10 kelime hızla konuşan eski Türkiye Atom Enerjisi Kurumu Başkanı hocanızdan öğrendiğiniz, alan mevhumunun vektörel yani yönlü olabileceği gerçeği gibi “tırt” (aslında çok acayip) bir bilgi olur. Bilim spekülasyondan uzak kaldığı sürece televizyon ve sinema için çoğu zaman fazla sıkıcıdır. Bilimsel olarak tutarlı ama aynı zamanda eğlenceli bir bilimkurgu hikâyesi anlatmak zor zanaattır.

Futurama yazarı, matematik doktoru Ken Keeler’ın yaptığı ise bambaşka bir şeydi. Dizinin Keeler tarafından yazılan 6. sezon 10. bölümü “The Prisoner of Benda”, Profesör Farnsworth’ün icat ettiği bir zihin değiştirme makinesinin Planet Express mürettebatı arasında yarattığı zihin-beden karışıklığını ve bu karışıklığın aynı zamanda şans eseri dahi matematikçiler olan akrobat basketbol kumpanyası Harlem Globetrotters’ın 3000’li yıllardaki versiyonu tarafından çözülmesini konu alıyor. Globetrotters’ın çözümünün kaynağı, oldukça meşakkatli bir Grup Kuramı problemine Keeler’ın bulduğu cevapta yatıyor.

Keeler’ın Çözümü. Kaynak: Futurama S06E10.

Önce kısaca problemi tanımlayalım. Profesörün icat ettiği zihin değiştirme makinesi, Profesör ve asistanı Amy’nin zihinlerinin birbirlerinin vücuduna geçmesine neden oluyor. Bedenlerine geri dönmek istediklerinde profesör makinesinin kusurunu açıklıyor. Aynı iki insan arasında makine yalnızca bir kez kullanılabiliyor. Yani Profesör ve Amy’nin zihinleri ait oldukları bedene geri dönmek için bir çeşit ara durağa ihtiyaç duyuyor.

Bu noktada dizinin baharat karakteri gamsız robot Bender devreye giriyor, Profesör’ün zihnini taşıyan Amy’nin bedenini makinenin bir koltuğuna oturtup diğerine de kendi geçiyor. Artık Amy’nin zihni profesörün, profesörün zihni Bender’ın, Bender’ın zihni Amy’nin bedeninde. Yapılacak bir sonraki hamle için Bender’ın bedeninde olan Profesör bir koltuğa kendi oturmayı, diğerine de Profesör’ün bedeninde olan Amy’yi oturtmayı öne sürecek oluyor. Ancak sonradan fark ediyor ki bu durum profesörün zihni ve bedenini yeniden birleştirecek olsa da Bender ve Amy’nin bedenleri daha önce karşılıklı olarak bir kez oturduklarından geri dönüşleri için yine bir ara durak gerektiriyor.

Kafalar daha fazla karşımadan biraz görsel destek atalım zira durumlar çetrefilli bir hâle geliyor. Melbourne’deki Monash Üniversitesi’nden matematik profesörü Burkard Polster, “Mathloger” ismiyle kendi YouTube kanalında durumu (ve popüler kültürdeki matematiğe dair diğer referansları) nispeten sarih bir biçimde açıklıyor.

Sarı üçgenli kutucuklar zihinleri, üçgensiz olanlar bedenleri temsil ediyor. Eğer Profesör’ün aklına gelen çözüm uygulanırsa durum şuna dönüyor.

Bu durum dışarıdan müdahale olmadığı takdirde çözümsüz bir sonsuzluğa sebep oluyor. Gerekli çözüme ulaşmak için yeni bir kişi denkleme her katıldığında bu sefer farklı iki beden arasında aynı probleme sebep oluyor. Yalnızca 3 kişi arasındaki bu karışıklık bölüm ilerledikçe içine ekibin diğer elemanları ile birlikte bir adet kovayı da barındıran devasa bir saçmalığa dönüşüyor.

Çıkmaz, sekiz karakter ve bir kovanın her birinin zihninin bir diğerinin bedeninde olduğu bu duruma geldikten sonra devreye Keeler’ın kuramını kullanan Globetrotters’ın girmesiyle aşılıyor. Karışıklığı çözmenin ilk yolu onu tahlil etmekten geçiyor. İşin içine kaç zihin-beden çifti girerse girsin birbiri içerisinde biri çözülebilir diğeri çıkmaz iki küme oluşuyor.

Tam bu noktada Keeler’ın çözümü devreye giriyor. Ara durak olarak bir yerine iki kişi kullanıldığında ve kümelerle ayrı ayrı ilgilenildiğinde bir çözüm mümkün oluyor.
İlk ara durağı yani yukarıda sağda duran altı kırmızıyla çizili Harlem Globetrotters oyuncusunu kullanarak ve ilk kümenin herhangi bir karışmış zihin-bedeninden başlayarak tek tek değişim için makinenin başına geçiliyor. Bender’ın bedenindeki Profesör Fransworth’ten başlanıyor. Ancak bu durumda da bir çıkmaza giriliyor.
İlk çember sonuçlandığında Globetrotter’lar hariç herkesin zihni kendi bedenine dönmüş görünüyor. Bu hale gelebilmek için ikinci yani mavi çizgili Globetrotter’ın son hamlede yani, Bender ve kırmızı çizgili Globetrotter’ın daha önce makineye bir kere bağlanmış olan karışmış zihin-beden ikilisi tekrar karşı karşıya geldiği zaman devreye girmesi gerekti. Ancak Globetrotter’ların ikincisinin devreye girdiği sırada bedenleri hâlihazırda aynı anda makineye bağlanmış durumda kalıyordu, yani diğer çemberi çözerken bir daha bağlanamazlar.

Yalnızca Fry ve Zoidberg’ü içeren ikinci çember ise işte bu sebeple çözüm olmuyor. Zira ilk çemberin de gösterdiği üzere dışarıdan getirilen iki ara durağın kendi aralarında en az bir kere zihin değiştirmeleri gerekiyor ancak bu yol ilk çember tamamlandıktan sonra kapanıyor. Bu sebeple yapılması gereken işlem şu gibi görünüyor, mavili Globetrotter’ı yani ikinci ara durağı son hamlede değil, sondan bir önceki hamlede devreye sokmak.

Mavi Globetrotter’ı bir hamle erken devreye sokarak, iki Globetrotter’ın bedenini beraber aynı anda makineye bağlamadan ilk çemberi çözmek mümkün oluyor. İlk çember bu şekilde çözüldüğü zaman da ikinci çember toplam dört basit hamlede çözülebilir bir hâle geliyor.

Ken Keeler’ın kendi tabiri ile “çözüm yöntemi” veya popüler ismiyle “Futurama Kuramı”, bu gibi karışıklıkları değişken sayısından bağımsız olarak çözebiliyor. Günlük, endüstriyel ve yazılım kullanımları oldukça yaygın olan Grup Kuramı’na dair bir çözüm bu sayede bir animasyon dizi tarafından popülerleşiyor.

“The Futurama Theorem” isimli Mathloger videosunu aşağıdan izleyebilirsiniz. Benzer zihin değiştirme problemlerinin bilimkurgu dizisi Yıldız Geçidi ve çizgi dizi Kene’de nasıl işlendiğinden de ayrıca bahsediliyor.